利用留数定理计算一类实级数

运用留数定理解决形如＋∞∑k-∞,k≠0 f（k）/k′类型的级数的求和问题,其中f（z）为在z平面上只有有限个极点的亚纯函数,且这些极点不为整数,得到＋∞∑k-∞,k≠0 f（k）/k′与留数间的一个关系式定理.     

微积分基本公式的简明证法及其应用

微积分基本公式在微积分的理论和应用中占有十分重要的地位,使学生怎样掌握该公式的证明和应用一直是教学的关键点和难点。其主要原因在于目前教科书中的证明要借助于积分上限的函数及其导数,过于复杂和抽象,使学生难以理解和掌握,因此,它无疑成为长期以来困扰教与学的瓶颈问题。为此,笔者给出该公式的一种简明证法,并讨论了该公式的新用途。主要包括:定积分的值与积分变量的选择无关性;积分上限函数的求导法则的新证法等。这种简明证法和应用具有的实际意义是:该证法使学生易理解和掌握,既克服了现行教科书中的不足,又为教学提供了一条有效途径。     

关于非频带有限随机信号的采样级数的逼近

香农采样定理可以恢复确定性频带有限信号.而真实信号经常是非频带有限的,这类信号可以被看作边带趋于无穷的频带有限信号.除了确定性型号,平稳的随机信号在许多领域发挥了重要作用.为了解决非频带有限的平稳过程的采样问题,借助香农采样定理,获得当功率在频域衰减时该类信号的采样级数,并求得该级数分别满足均方收敛和以概率1收敛的条件.     

电路定理在分析模拟电路中的应用

基于模拟电子基本放大电路的非线性,研究了应用电路定理（基尔霍夫定律、叠加定理、戴维南定理）分析和求解模拟电路（理想运放电路、放大电路等）的方法.应用该方法可以降低电路的分析难度,简化解题过程,缩短解题时间,减少分析误差.同时,还可提高学生运用电路定理分析、解决实际问题的能力.     

The problem of contextuality and the impossibility of experimental metaphysics thereof

Recently a new impulse has been given to the experimental investigation of contextuality. In this paper we show that for a widely used definition of contextuality there can be no decisive experiment on the existence of contextuality. To this end, we give a clear presentation of the hidden variable models due to Meyer, Kent and Clifton (MKC), which would supposedly nullify the Kochen–Specker theorem. Although we disagree with this last statement, the models do play a significant role in the discussion on the meaning of contextuality. In fact, we introduce a specific MKC-model of which we show that it is non-contextual and completely in agreement with quantum mechanical predictions. We also investigate the possibility of other definitions of non-contextuality—with an emphasis on operational definitions—and argue that any useful definition relies on the specification of a theoretical framework. It is therefore concluded that no experimental test can yield any conclusions about contextuality on a metaphysical level.     

具非线性脉冲时滞的Lasota-Wazewska模型概周期解的存在性与稳定性

利用压缩映射原理,研究具有非线性脉冲的Lasota-Wazewska模型的概周期解,获得该系统概周期解存在与指数稳定的充分条件.     

具正负系数的二阶非线性中立型时滞差分方程的非振动准则

近年来,随着科学技术的发展,差分方程理论不仅在物理学、航天卫星等领域中有重要的应用,而且在经济学、生物学、控制理论等自然科学和社会科学领域也成为不可缺少的数学工具.而中立型差分方程的振动性与非振动性理论作为中立型差分方程定性理论中的重要内容,更是受到了人们的普遍关注.本文研究了一类具有正负系数的二阶非线性中立型差分方程正解的存在性,利用Banach空间的不动点原理,结合一些分析技巧,得到了这类方程存在有界的最终正解的充分条件,推广并改进了现有文献中的结论.同时给出例子验证其有效性.     

局部凸空间中带有约束的向量极值问题的最优性条件

运用序局部凸空间的广义次似凸映射下的择一性定理,得出带有约束的向量极值问题的最优性条件。     

阿罗不可能性定理和社会选择的无矛盾性问题

2017年2月21日,国际著名数理经济学家、1972年度诺贝尔(Nobel)经济学奖获得者阿罗(K.J.Arrow)于美国辞世。谨作此文,以纪念他在社会选择理论,特别是其中将有关数学应用于研究经济学领域发现的"阿罗不可能性定理"作出的重大贡献。     

一类双调和方程组边值问题正解的研究

以不动点定理为主要工具证明了一类双调和方程组边值问题正解的存在性和唯一性。